Calcule os limites
lim x -1^- 0.4^-x-1+log (-x-1)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -1^-l(0.4^-x-1+log(-x-1)r)
Aqui temos uma soma de uma parte exponencial 0.4^-x-1 e uma parte logarítmica log(-x-1). Para analisar o limite à esquerda de -1, vamos ver como cada parcela se comporta quando o argumento do log tende a zero positivo.

Passo 2

Definimos a mudança de variável
h = -x-1,
de modo que, conforme xto -1^-, temos hto 0^+. Note que então
0.4^-x-1 = 0.4^,h, log(-x-1) = log h

Passo 3

Analisando a parte exponencial, como hto 0^+ e 0.4>0, vale o fato geral
limhto 0^+a^h = 1
para qualquer base a>0. Logo
limhto 0^+0.4^,h = 1

Passo 4

Analisando a parte logarítmica, quando hto 0^+ temos
limhto 0^+log h = -infty

Passo 5

Agora, somando as duas parcelas, a exponencial tende a 1 e o logaritmo tende a -infty. A soma fica
1 + (-infty) = -infty
Portanto o limite do enunciado diverge para -infty.

Resposta

-infty

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