Calcule os limites
lim x +infty(x^2+3 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to +infty l(x^2 + 3x + 1r)
O conteúdo aqui é limite de função polinomial quando x tende a +infty. Vamos usar a propriedade de que, para um polinômio, o termo de maior grau domina o comportamento da função em valores muito grandes de x.

Passo 2

Considere o polinômio
P(x) = x^2 + 3x + 1
O termo de maior grau é x^2 com coeficiente positivo. Em geral, se an>0 então
limxto+inftyl(an x^n + dots r)=+infty

Passo 3

Para ver isso de forma mais explícita, fatoramos x^2:
x^2 + 3x + 1 = x^2l(1 + tfrac3x + tfrac1x^2r)
À medida que xto+infty, temos tfrac3xto0 e tfrac1x^2to0, logo
1 + tfrac3x + tfrac1x^2 longrightarrow 1

Passo 4

Como x^2to+infty e o fator entre parênteses tende a 1, o produto tende a +infty. Portanto,
limx to +inftyl(x^2 + 3x + 1r) = +infty

Resposta

+infty

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