Calcule os limites:
lim x 0^-(-1x^2+10x^3)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto0^-l(-tfrac1x^2+tfrac10x^3r)
É um limite de funções racionais que explodem quando x se aproxima de zero pela esquerda, gerando potencialmente um infinito.

Passo 2

Para entender o comportamento, vamos escrever tudo sobre o mesmo denominador:
-1x^2+10x^3 =-x+10x^3
Quando xto0^-, o numerador -x+10to10>0 e o denominador x^3to0^- (pois x<0 x^3<0). Assim, temos uma fração com numerador finito e positivo dividida por algo que vai a zero pelo negativo, levando a -infty.

Passo 3

Portanto, o limite diverge para menos infinito, pois o sinal negativo do denominador domina.

Resposta

-infty

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