Calcule os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
Este tipo de limite envolve uma integral no numerador que também tende a zero quando
, gerando uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, podemos usar a Regra de L’Hôpital na forma
onde
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada. Quando
, o integrando é
logo
confirmando
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hôpital, diferenciando numerador e denominador:
Passo 4
Simplificamos a fração:
Tomando
,
Resposta
O valor do limite é
.