Calcule os limites
lim x 0^- e^1x+3 x

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^-l(e^1x+3xr)
ou seja, a soma de duas funções quando x se aproxima de 0 pela esquerda. Vamos usar as propriedades de limites: primeiro calcular cada limite separado e depois somar, pois se ambos existem finitos,
lim (f+g)=lim f + lim g

Passo 2

Calcular limxto0^-e^1x.
Quando xto0^-, o inverso tfrac1xto -infty. Sabemos que
limtto-inftye^t=0
Fazendo t=tfrac1x, concluímos
limxto0^-e^1x=0

Passo 3

Calcular limxto0^-3x.
Aqui é uma função polinomial. À medida que xto0, temos
3xto0
Portanto,
limxto0^-3x=0

Passo 4

Como ambos os limites existem e são finitos, aplicamos a regra da soma:
limxto0^-l(e^tfrac1x+3xr) =limxto0^-e^tfrac1x+limxto0^-3x =0+0=0

Resposta

0

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