1. Converta a integral
integral-1^1 integral0^raiz1-y^3 integral0^x(x^2+y^2) d z d x d y

Passo 1

O enunciado nos dá a integral tripla
integraly=-1^1integralx=0^raiz1-y^3integralz=0^xl(x^2+y^2r),dz,dx,dy,
e pede para converter essa integral, ou seja, executar a integração em uma das variáveis (a mais simples) para reduzir a integral tripla a uma integral dupla. O conteúdo aqui é aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo na variável z.

Passo 2

Note que o integrando l(x^2+y^2r) não depende de z. Logo, ao integrar em z de 0 a x, podemos tirar l(x^2+y^2r) como constante:
integralz=0^xl(x^2+y^2r),dz =l(x^2+y^2r)integral0^xdz =l(x^2+y^2r)l[xr]0^x =;xl(x^2+y^2r)

Passo 3

Substituindo esse resultado na integral tripla original, obtemos a integral dupla equivalente:
integraly=-1^1integralx=0^raiz1-y^3xl(x^2+y^2r),dx,dy

Resposta

integral-1^1integral0^raiz1-y^3xl(x^2+y^2r),dx,dy

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