Calcule os limites:
lim x -2 4-x^22+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -2 4 - x^22 + x. O conteúdo é limite de função e vamos precisar usar fatoração para lidar com a forma indeterminada 0/0.

Passo 2

Primeiro identificamos que ao substituir x = -2 no numerador e denominador temos 4 - (-2)^2 = 0 e 2 + (-2) = 0, ou seja, forma 0/0. Para eliminar essa indeterminação, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)

Passo 3

Com isso a expressão original se reescreve, para x neq -2, como
4 - x^22 + x = (2 - x)(2 + x)2 + x = 2 - x

Passo 4

Agora basta usar que a função simplificada 2 - x é contínua em x = -2. Assim,
limxto -2 (2 - x) = 2 - (-2) = 4

Resposta

4

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