Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
2 x^2-3 x+1

Passo 1

Aqui a ideia é fatorar o trinômio quadrático usando o fato de que todo polinômio de grau 2 pode ser escrito como a(x-x1)(x-x2), onde x1 e x2 são as raízes da equação.
Primeiro, identifique os coeficientes do polinômio 2x^2-3x+1: a=2, b=-3, c=1. Em seguida calcule o discriminante De:
De

Passo 2

Como De, as raízes são dadas por:
x = -b pm raizDe
Logo,
$$
x_1 = \frac{3+1}{4} = 1,\quad x_2 = \frac{3-1}{4} = \tfrac12. x1 = 3+14 = 1, x2 = 3-14 = tfrac12çã
2x^2 - 3x +1 = 2(x - x_1)(x - x_2) = 2\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-\tfrac12\bigr).
$$

Passo 3

Se preferir combinar o 2 com um dos fatores, obtém-se
2(x-1)l(x-tfrac12r) = (x-1)(2x-1)

Resposta

(2x-1)(x-1)

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