Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
Aqui a ideia é fatorar o trinômio quadrático usando o fato de que todo polinômio de grau 2 pode ser escrito como
, onde
e
são as raízes da equação.
Primeiro, identifique os coeficientes do polinômio :
,
,
. Em seguida calcule o discriminante
:
Primeiro, identifique os coeficientes do polinômio
Passo 2
Como
, as raízes são dadas por:
Logo,
$$
x_1 = \frac{3+1}{4} = 1,\quad x_2 = \frac{3-1}{4} = \tfrac12.
2x^2 - 3x +1 = 2(x - x_1)(x - x_2) = 2\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-\tfrac12\bigr).
$$
Passo 3
Se preferir combinar o 2 com um dos fatores, obtém-se