Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
x^3+2 x^2-x-2

Passo 1

O polinômio dado é P(x)=x^3+2x^2 - x - 2. Vamos usar fatoração por agrupamento e o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator): se alpha é raiz, então x-alpha é fator de P(x).

Passo 2

Separamos o polinômio em dois grupos: x^3+2x^2 e -x-2.

Passo 3

Fatorando cada grupo obtemos x^2(x+2) -1(x+2). Colocando (x+2) em evidência: (x^2-1)(x+2).

Passo 4

Reconhecemos x^2-1 como diferença de quadrados, que fatoramos como (x-1)(x+1).

Resposta

(x-1)(x+1)(x+2)

Exercícios relacionados