Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
O polinômio dado é
. Vamos usar fatoração por agrupamento e o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator): se
é raiz, então
é fator de
.
Passo 2
Separamos o polinômio em dois grupos:
e
.
Passo 3
Fatorando cada grupo obtemos
. Colocando
em evidência:
.
Passo 4
Reconhecemos
como diferença de quadrados, que fatoramos como
.
Resposta
(x-1)(x+1)(x+2)