Calcule os limites:
lim x 2 x^2+4 x-12x^2-2 x

Passo 1

Aqui queremos calcular o limite de uma função racional quando x tende a 2. O conteúdo é limites de funções que resultam na forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar fatoração para simplificar e remover essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro avaliamos diretamente: ao substituir x=2 em x^2+4x-12 e em x^2-2x temos 0/0, então é indeterminado. Para resolver, fatoramos numerador e denominador. Numerador:
x^2+4x-12=(x+6)(x-2)
Denominador:
x^2-2x=x(x-2)

Passo 3

Agora que temos (x+6)(x-2) sobre x(x-2), podemos cancelar o fator comum x-2 (válido para x≠2). Então a expressão fica x+6x. Basta agora substituir x→2:
x+6xg|x=2=2+62=82=4

Resposta

4

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