Quais séries nos exercicios 1-26 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. (Quando estiver verificando as suas respostas, lembre-se de que existe mais de uma maneira de determinar a convergência ou a divergência de uma série.)
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Passo 1
A questão pede para estudar a série
, que é um problema de convergência de séries infinitas. Vamos precisar usar um teste de convergência (por exemplo, o teste da raiz) para determinar se ela converge ou diverge.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
, se definirmos
, então a série
converge se
e diverge se
. Aqui temos
. Vamos calcular a raiz
-ésima de
:
Sabemos que
Como
, pelo teste da raiz a série converge absolutamente, e portanto converge. Não é necessário recorrer a outros testes, mas poderíamos também observar que o denominador cresce superexponencialmente em relação ao numerador.
Resposta
A série
converge.