Calcule os limites:
lim x 1 ln (e^x^2+1-1sin (x)+pi+2 x-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite:
Temos a função
f(x)=lnl(e^x^2+1-1sin(x)+pi+2x-2r)
Conteúdo necessário: propriedade de continuidade das funções elementares (logaritmo natural, exponencial, seno, soma e quociente).

Passo 2

Como a função ln é contínua em todo ponto onde seu argumento é positivo, podemos trocar limite e logaritmo:
limxto1f(x)=lnl(limxto1l(e^x^2+1-1sin(x)+pi+2x-2r)r)

Passo 3

Agora calculamos diretamente o limite interno, fazendo x=1:
O numerador fica e^1^2+1-1=e^2-1.
O denominador fica sin(1)+pi.
E o termo 2x-2 em x=1 vale 0.
Logo
limxto1l(e^x^2+1-1sin(x)+pi+2x-2r)=e^2-1sin(1)+pi

Passo 4

Portanto, o limite original é
limxto1f(x)=lnl(e^2-1sin(1)+pir)

Resposta

lnl(e^2-1sin(1)+pir)

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