Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite:
Temos a função
Temos a função
Conteúdo necessário: propriedade de continuidade das funções elementares (logaritmo natural, exponencial, seno, soma e quociente).
Passo 2
Como a função
é contínua em todo ponto onde seu argumento é positivo, podemos trocar limite e logaritmo:
Passo 3
Agora calculamos diretamente o limite interno, fazendo
:
O numerador fica .
O denominador fica .
E o termo em
vale
.
Logo
O numerador fica
O denominador fica
E o termo
Logo
Passo 4
Portanto, o limite original é