Calcule os limites
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos calcular o limite
. O conteúdo é limites de funções e vamos usar o desenvolvimento em série de Taylor para
e
.
Passo 2
Vamos escrever as expansões de Taylor até a ordem necessária:
Isso nos permite aproximar produtos e somas para pequenos
.
Passo 3
Calculamos primeiro o termo
. Substituindo as expansões:
Então o numerador fica
Passo 4
Agora aproximamos o denominador:
Passo 5
Formamos o quociente das séries:
À medida que
, esse quociente tende a 1.
Resposta
1