Resolva as integrais duplas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo principal aqui é troca de ordem de integração em integrais duplas e uso de substituição em integrais simples.
Passo 2
Vamos desenhar a região de integração. Para
e
, temos
variando de 0 até
e, para cada
,
vai de 0 até
. Assim podemos reescrever
Passo 3
Como o integrando
não depende de
, a integral interna em
dá simplesmente um fator
:
Portanto a integral torna-se
Passo 4
Para a primeira, fazemos
,
. Quando
,
; quando
,
. Então
E para a segunda,
Passo 5
Somando, temos
.
Resposta
e