Calcule os limites
lim x -1 2 x^2+x-12 x^2-x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -1 2x^2 + x - 12x^2 - x - 3. O conteúdo é limite de função em ponto, e vamos precisar identificar indeterminação do tipo 0/0 e depois usar fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Tento a substituição direta de x=-1. No numerador fica 2(-1)^2 + (-1) - 1 = 2 - 1 - 1 = 0 e no denominador 2(-1)^2 - (-1) - 3 = 2 + 1 - 3 = 0. Isso dá a forma indeterminada 0/0, então não dá para concluir o limite diretamente.

Passo 3

Fatoro numerador e denominador para eliminar o termo que gera a indeterminação. Fatorando o numerador:
2x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1)
Fatorando o denominador:
2x^2 - x - 3 = (x + 1)(2x - 3)
Logo a expressão original simplifica para
2x^2 + x - 12x^2 - x - 3 = (2x - 1)(x + 1)(x + 1)(2x - 3) = 2x - 12x - 3, xneq -1

Passo 4

Agora calculo o limite da função simplificada quando x to -1. Substituindo: 2x - 1 vira 2(-1)-1 = -3 e 2x - 3 vira 2(-1)-3 = -5. Portanto, o limite é -3-5 = 35

Resposta

tfrac35

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