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Questão:
. Encontre três conjuntos de níveis para a função
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos três conjuntos de nível da função
. Esse é um exercício sobre curvas de nível de funções de duas variáveis; vamos precisar usar a definição de conjunto de nível e resolver a equação
para diferentes constantes
.
Passo 2
Um conjunto de nível para
é definido por
Impondo
passamos a resolver a equação
que equivale a
Passo 3
Para
, a equação
dá as retas
ou
, excluindo o ponto
onde
não está definida. Assim o conjunto de nível é a união dos eixos coordenados menos a origem.
Passo 4
Para
, o discriminante
, e a única solução é
Logo o conjunto de nível é a parábola
,
(novamente excluindo a origem).
Passo 5
Para
, o discriminante é
, e obtemos
Então o conjunto de nível é a união das parábolas
e
, com
.
Resposta
Os três conjuntos de nível escolhidos são:
-
Para
: . -
Para
: . -
Para
: .