Calcule os limites:
lim x 5^- -x^2+x+2x^2-4 x-5

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto5^--x^2+x+2x^2-4x-5.
Isso envolve limites de funções racionais cujo denominador zera em x=5. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador, simplificar a expressão e depois analisar o sinal da fração simplificada quando x se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador separadamente:
-x^2+x+2 = -(x^2 - x - 2) = -(x-2)(x+1),
x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

Passo 3

Como xneq -1 na vizinhança de x=5, podemos cancelar o fator comum (x+1), obtendo
-x^2+x+2x^2-4x-5 = -(x-2)(x+1)(x-5)(x+1) = -x-2x-5

Passo 4

Agora, ao aproximar x de 5 pela esquerda ( xto5^-):
  • O numerador (x-2) tende a 3, logo -(x-2)to -3.
  • O denominador (x-5) tende a 0 por valores negativos (porque x<5).
    Assim
-x-2x-5;longrightarrow;-30^-;=;+infty

Resposta

limxto5^--x^2+x+2x^2-4x-5=+infty.

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