Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
) da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto em que
está se aproximando, e talvez simplificar a expressão para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que estamos tentando avaliar:
Nosso objetivo é ver o que acontece com essa fração quando
fica bem perto de 2, vindo pela direita.
Passo 3
Vamos analisar o denominador
. Podemos fatorar isso:
Então, a expressão original fica:
Isso ajuda a entender como o denominador se comporta quando
se aproxima de 2.
Passo 4
Agora, vamos pensar no que acontece quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
-
está um pouquinho maior que 2. -
vai ser um número muito pequeno e positivo, porque está ligeiramente acima de 2. -
será aproximadamente 4, já que está perto de 2. - No numerador,
vai ser aproximadamente , já que está perto de 2.
Passo 5
Substituindo esses comportamentos na expressão:
Aqui,
significa que
está se aproximando de zero por valores positivos.
Passo 6
Simplificando a expressão:
Quando você divide um número negativo por um número que está se aproximando de zero de forma positiva, o resultado tende a
.
Resposta
Então, o limite é: