Calcule os limites:
lim x 2^+ x-3x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando x se aproxima de 2 pela direita ( 2^+ ) da função x-3x^2-4 . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto em que x está se aproximando, e talvez simplificar a expressão para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que estamos tentando avaliar:
x-3x^2-4
Nosso objetivo é ver o que acontece com essa fração quando x fica bem perto de 2, vindo pela direita.

Passo 3

Vamos analisar o denominador x^2-4 . Podemos fatorar isso:
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Então, a expressão original fica:
x-3(x-2)(x+2)
Isso ajuda a entender como o denominador se comporta quando x se aproxima de 2.

Passo 4

Agora, vamos pensar no que acontece quando x se aproxima de 2 pela direita ( 2^+ ):
  • x está um pouquinho maior que 2.
  • x-2 vai ser um número muito pequeno e positivo, porque x está ligeiramente acima de 2.
  • x+2 será aproximadamente 4, já que x está perto de 2.
  • No numerador, x-3 vai ser aproximadamente 2 - 3 = -1 , já que x está perto de 2.

Passo 5

Substituindo esses comportamentos na expressão:
x-3(x-2)(x+2) approx -1(0^+)(4)
Aqui, 0^+ significa que x-2 está se aproximando de zero por valores positivos.

Passo 6

Simplificando a expressão:
-1(0^+)(4) = -10^+
Quando você divide um número negativo por um número que está se aproximando de zero de forma positiva, o resultado tende a -infty .

Resposta

Então, o limite é:
lim x 2^+ x-3x^2-4 = -infty

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