Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, que são funções que são razões entre dois polinômios.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Percebemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos dá uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos analisar o comportamento da função conforme
se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.
Passo 3
Vamos considerar dois casos:
se aproximando de 2 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Para
:
- O denominador
. Quando está próximo de 2 pelo lado esquerdo, é negativo e é positivo. Portanto, o denominador é negativo. - O numerador
quando está próximo de 2 é negativo (por exemplo, ). - Então,
será negativo dividido por negativo, o que resulta em um valor positivo que tende ao .
Para
:
- O denominador
. Quando está próximo de 2 pelo lado direito, é positivo e é positivo. Portanto, o denominador é positivo. - O numerador
ainda é negativo. - Então,
será negativo dividido por positivo, o que resulta em um valor negativo que tende ao .
Resposta
Como os limites pelo lado esquerdo e direito de 2 tendem a
e
respectivamente, o limite
não existe.