Calcule os limites:
lim x 2 x-3x^2-4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de x-3x^2-4 quando x se aproxima de 2. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções racionais, que são funções que são razões entre dois polinômios.

Passo 2

Vamos tentar substituir x = 2 diretamente na expressão para ver o que acontece:
2-32^2-4 = -14-4 = -10
Percebemos que o denominador se aproxima de 0, o que nos dá uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos analisar o comportamento da função conforme x se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.

Passo 3

Vamos considerar dois casos: x se aproximando de 2 pela esquerda ( x to 2^-) e pela direita ( x to 2^+).
Para x to 2^-:
  • O denominador x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Quando x está próximo de 2 pelo lado esquerdo, x - 2 é negativo e x + 2 é positivo. Portanto, o denominador é negativo.
  • O numerador x - 3 quando x está próximo de 2 é negativo (por exemplo, 2 - 3 = -1).
  • Então, x-3x^2-4 será negativo dividido por negativo, o que resulta em um valor positivo que tende ao +infty.
Para x to 2^+:
  • O denominador x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Quando x está próximo de 2 pelo lado direito, x - 2 é positivo e x + 2 é positivo. Portanto, o denominador é positivo.
  • O numerador x - 3 ainda é negativo.
  • Então, x-3x^2-4 será negativo dividido por positivo, o que resulta em um valor negativo que tende ao -infty.

Resposta

Como os limites pelo lado esquerdo e direito de 2 tendem a +infty e -infty respectivamente, o limite lim x 2 x-3x^2-4 não existe.

Exercícios relacionados