Calcule os limites:
lim x infty 7 x^2x^3-3 x^2+6 x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando x se aproxima de infinito da expressão:
lim x infty 7 x^2x^3-3 x^2+6 x
Isso envolve o conceito de limites no cálculo, especificamente analisando como uma função se comporta quando x cresce muito. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 7x^2 , e no denominador, é x^3 .
Isso é importante porque, quando x tende ao infinito, os termos de menor grau tornam-se menos significativos em comparação com os de maior grau.

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x^3 :
7x^2x^3 - 3x^2 + 6x = 7x^2 / x^3x^3 / x^3 - 3x^2 / x^3 + 6x / x^3 = 7 / x1 - 3x + 6x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo conforme x tende ao infinito:
  • 7x tende a 0, porque qualquer número dividido por um número cada vez maior se aproxima de 0.
  • 3x também tende a 0.
  • 6x^2 tende a 0 ainda mais rapidamente.
Portanto, a expressão simplifica para:
01 - 0 + 0 = 0

Resposta

O limite é 0.

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