Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 2). Vamos usar conceitos de limites para analisar como a função se comporta perto desse ponto.
Passo 2
Vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Podemos fatorar isso para facilitar a análise:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando
se aproxima de 2 pela esquerda. Escolhemos valores de
próximos a 2, mas menores que 2, como 1.9, 1.99, etc., e substituímos na expressão para ver o comportamento da função.
Passo 4
Analisando os sinais das partes da fração:
- O numerador
será negativo, porque qualquer número menor que 2 menos 3 dá negativo. - O fator
no denominador também será negativo, já que está se aproximando de 2 pela esquerda. - O fator
será positivo, porque estamos adicionando 2 a um número próximo de 2, resultando em algo próximo a 4.
Passo 5
Então, a fração toda fica:
Isso significa que a expressão está se aproximando de um valor positivo.
Passo 6
Além disso, o denominador
está se aproximando de zero, porque
está se aproximando de 2. Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero e o numerador não está se anulando completamente, a fração tende a ficar muito grande em valor absoluto.
Resposta
O limite é
.