Calcule os limites:
lim x 2^- x-3x^2-4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de x-3x^2-4 quando x se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores de x menores que 2). Vamos usar conceitos de limites para analisar como a função se comporta perto desse ponto.

Passo 2

Vamos olhar para o denominador da fração, que é x^2 - 4. Podemos fatorar isso para facilitar a análise:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Então, a expressão original fica:
x-3(x - 2)(x + 2)

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando x se aproxima de 2 pela esquerda. Escolhemos valores de x próximos a 2, mas menores que 2, como 1.9, 1.99, etc., e substituímos na expressão para ver o comportamento da função.

Passo 4

Analisando os sinais das partes da fração:
  • O numerador x - 3 será negativo, porque qualquer número menor que 2 menos 3 dá negativo.
  • O fator (x - 2) no denominador também será negativo, já que x está se aproximando de 2 pela esquerda.
  • O fator (x + 2) será positivo, porque estamos adicionando 2 a um número próximo de 2, resultando em algo próximo a 4.

Passo 5

Então, a fração toda fica:
negativo(negativo)(positivo) = negativonegativo = positivo
Isso significa que a expressão está se aproximando de um valor positivo.

Passo 6

Além disso, o denominador (x - 2)(x + 2) está se aproximando de zero, porque x está se aproximando de 2. Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero e o numerador não está se anulando completamente, a fração tende a ficar muito grande em valor absoluto.

Resposta

O limite é +infty.

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