Calcule os limites:
lim x 0 x^3+x^2-3 x3 x^3+x^4+2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0x^3+x^2-3x3x^3+x^4+2x
O conteúdo usado será limites de funções racionais, empregando fatoração para eliminar o fator que causa indeterminação e, em seguida, aplicação da propriedade de continuidade de polinômios.

Passo 2

Fatoramos x em numerador e denominador:
x^3+x^2-3x = x,(x^2+x-3),
3x^3+x^4+2x = x,(3x^2+x^3+2)

Passo 3

Cancelamos o fator comum x (válido para xneq0) e obtemos a expressão equivalente
x^2+x-33x^2+x^3+2

Passo 4

Como agora não há mais indeterminação, aplicamos xto0 por continuidade dos polinômios:
limxto0x^2+x-33x^2+x^3+2 =0^2+0-33cdot0^2+0^3+2 =-32

Resposta

-tfrac32

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