Calcule os limites:
lim x 0 (-5+x)^2-25x

Passo 1

O enunciado pede a avaliação do limite
limxto0(-5+x)^2-25x.
Percebemos que, ao substituir x=0, dá tfrac00, então vamos usar manipulação algébrica, expandindo o quadrado.

Passo 2

Expandir o quadrado:
(-5+x)^2 = (-5)^2 + 2cdot(-5),x + x^2 = 25 - 10x + x^2
Assim o numerador fica
25 - 10x + x^2 - 25 = -10x + x^2

Passo 3

Fatorar x no numerador:
-10x + x^2 = x(-10 + x)
Então, para xneq0,
(-5+x)^2 - 25x = x(-10 + x)x

Passo 4

Cancelar x e avaliar o limite:
x(-10 + x)x = -10 + x,
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limxto0(-10 + x) = -10

Resposta

-10

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