Um experimento no DBC com 4 repetições forneceu os dados abaixo:
Tratamento
Blocos
Total
1
2
3
4
1
142,36
144,78
145,19
138,88
571,21
2
139,28
137,77
144,44
130,61
552,10
3
140,73
134,06
136,07
144,11
554,97
4
150,88
135,83
136,97
136,36
560,04
5
153,49
165,02
151,75
150,22
620,48
Total
726,74
717,46
714,42
700,18
2858,80
Para o nível de 5% de significância, pede-se:
a) ANOVA
b) Teste Tukey
c) Teste Duncan
d) Aplicar o teste Scheffé ao contraste C
e) Aplicar o teste t aos contrastes
| Tratamento | Blocos | Total | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| 1 | 142,36 | 144,78 | 145,19 | 138,88 | 571,21 |
| 2 | 139,28 | 137,77 | 144,44 | 130,61 | 552,10 |
| 3 | 140,73 | 134,06 | 136,07 | 144,11 | 554,97 |
| 4 | 150,88 | 135,83 | 136,97 | 136,36 | 560,04 |
| 5 | 153,49 | 165,02 | 151,75 | 150,22 | 620,48 |
| Total | 726,74 | 717,46 | 714,42 | 700,18 | 2858,80 |
a) ANOVA
b) Teste Tukey
c) Teste Duncan
d) Aplicar o teste Scheffé ao contraste C
e) Aplicar o teste t aos contrastes
Passo 1
O enunciado apresenta um delineamento em blocos casualizados (DBC) com
tratamentos e
blocos, totalizando
observações. Temos as somas por tratamento
e por bloco
, além do total geral
. Para resolver precisamos:
- Montar a ANOVA em DBC (calcular soma de quadrados de tratamentos, blocos e erro, graus de liberdade, quadrados médios e
). - Fazer o teste de Tukey (comparar diferenças de médias com o valor mínimo significativo).
- Fazer o teste de Duncan (agrupar tratamentos em conjuntos homogêneos).
- Aplicar o teste de Scheffé ao contraste
. - Aplicar o teste
aos contrastes .
Passo 2
ANOVA em DBC.
Correção geral
Correção geral
Somas de quadrados corrigidas:
SQ total
e SQ erro
Graus de liberdade:
,
,
.
Quadrados médios e estatística :
Quadrados médios e estatística
Passo 3
Teste de Tukey para
.
Médias dos tratamentos
Erro padrão entre pares
Médias dos tratamentos
Erro padrão entre pares
Valor crítico
, portanto diferença mínima significativa
Conclusão: apenas
difere significativamente de todos os outros (
), e entre
não há diferença significativa.
Passo 4
Teste de Duncan: ordenando médias
Aplicando os limites de Duncan, obtém-se o mesmo agrupamento do Tukey:
– Grupo A:
– Grupo B: .
– Grupo A:
– Grupo B:
Passo 5
Teste de Scheffé para
.
Estimativa do contraste
Estimativa do contraste
Variância de
:
F crítico de Scheffé:
limite para
:
.
Como , o contraste é significativo.
Como
Passo 6
Teste
para os contrastes
Seja
. Os valores estimados e estatísticas:
,
,
.
,
,
.
,
,
.
Todos , logo nenhum contraste é significativo a
.
Todos
Resposta
a) Na ANOVA,
, tratamentos significativos; blocos não significativos.
b) Tukey: só difere de todos;
entre si não se diferenciam.
c) Duncan: mesmo agrupamento de Tukey ( vs.\ os demais).
d) Scheffé para :
, limite crítico
; contraste significativo.
e) Teste para
:
,
,
; nenhum é significativo.
b) Tukey: só
c) Duncan: mesmo agrupamento de Tukey (
d) Scheffé para
e) Teste