Calcular as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
que diverge em
. O conteúdo necessário envolve integração de funções racionais com radical, identificação de antiderivada e teste de convergência de integral imprópria.
Passo 2
Definimos a integral como limite
Para encontrar a antiderivada, note que, se fizermos
então
Rearranjando,
Passo 3
Integrando ambos os lados, obtemos
onde
. Logo uma primitiva é
Passo 4
Agora avaliamos o limite
Em
temos
, então
Já quando
,
e
,
portanto . Assim
portanto
isto é, a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente (vai para
).