Determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
6.
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Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para decidir se ela é separável, linear, nenhuma ou ambas. Para isso vamos lembrar:
- Uma EDO é linear em
se puder ser escrita como
com
e
funções de
apenas.
- É separável se puder escrever
isto é, como produto de uma função só de
por outra só de
.
Passo 2
Vamos primeiro testar linearidade. Dividindo a equação original por
(assumindo
), obtemos
Para ser linear em
, o termo à direita deveria ser apenas uma função de
, mas aqui temos
, que depende de
. Logo não é uma equação linear em
.
Passo 3
Agora testamos separabilidade. A forma geral seria
Reescrevendo nossa equação como
vemos que a soma de
e
não se fatoriza em produto de uma função só de
por outra só de
. Portanto não é separável.
Resposta
Nenhuma (não é linear nem separável).