Calcule os limites:
lim x 1 cos (pi x2)1-x

Passo 1

O enunciado pede
limxto1cos!l(tfracpi x2r)1 - x
que é um limite de forma indeterminada do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo x=1:
cos!l(tfracpicdot12r)=cos!l(tfracpi2r)=0 e 1-1=0.
Logo, a forma é tfrac00 e podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador:
ddx!l[cos!l(tfracpi x2r)r] = -sin!l(tfracpi x2r)cdottfracpi2, ddx![,1 - x,] = -1
Pela regra de L’Hôpital,
limxto1cos!l(tfracpi x2r)1 - x = limxto1-sin!l(tfracpi x2r),tfracpi2-1

Passo 4

Substituindo x=1 na expressão derivada, obtemos
sin!l(tfracpi2r)=1,
então
limxto1-1cdottfracpi2-1 = pi2

Resposta

pi2

Exercícios relacionados