Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação
possui alguma raiz real no intervalo
.
Passo 1
Vamos mostrar que a equação
tem solução em
. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário, que diz que toda função contínua que toma valores de sinais opostos em extremos de um intervalo atinge o valor zero em algum ponto interno.
Passo 2
Definimos a função
Note que
é contínua para
e
também o é, logo
, soma de funções contínuas, é contínua em todo
.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos:
Passo 4
Como
é contínua em
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
isto é,
.
Resposta
Pela aplicação do Teorema do Valor Intermediário concluímos que a equação
possui pelo menos uma raiz real em
.