Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação raizx+x=5 possui alguma raiz real no intervalo [3,4].

Passo 1

Vamos mostrar que a equação raizx+x=5 tem solução em [3,4]. O conteúdo é o Teorema do Valor Intermediário, que diz que toda função contínua que toma valores de sinais opostos em extremos de um intervalo atinge o valor zero em algum ponto interno.

Passo 2

Definimos a função
f(x) = raizx + x - 5
Note que raizx é contínua para x>=0 e x também o é, logo f(x), soma de funções contínuas, é contínua em todo [3,4].

Passo 3

Calculamos os valores nos extremos:
f(3) = raiz3 + 3 - 5 = 3 + raiz3 - 5 = raiz3 - 2 approx 1,732 - 2 = -0,268 < 0,
f(4) = raiz4 + 4 - 5 = 2 + 4 - 5 = 1 > 0

Passo 4

Como f é contínua em [3,4] e f(3)<0<f(4), pelo Teorema do Valor Intermediário existe cin(3,4) tal que
f(c) = 0,
isto é, raizc+c=5.

Resposta

Pela aplicação do Teorema do Valor Intermediário concluímos que a equação raizx+x=5 possui pelo menos uma raiz real em [3,4].

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