Use o teorema do confronto para estabelecer lim x 0 h(x) para o qual |h(x)-1| <= x^2 para todo x neq 0.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar
limxto 0h(x)
sabendo que, para todo xneq0, vale
lvert h(x)-1rvert<= x^2.
O conteúdo a usar é o Teorema do Confronto, que permite concluir o limite de uma função que está “espremida” entre duas outras.

Passo 2

A desigualdade lvert h(x)-1rvert<= x^2 equivale a
-,x^2 <= h(x)-1 <= x^2
Somando 1 em todos os membros, obtemos
1 - x^2 ;<=; h(x) ;<=; 1 + x^2

Passo 3

Calculamos os limites das funções que servem de “casca” para h(x):
limxto 0(1 - x^2)=1
e
limxto 0(1 + x^2)=1.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
1 - x^2 ;<=; h(x) ;<=; 1 + x^2
e ambas as funções-limite tendem a 1 quando xto0, segue que
limxto 0h(x)=1

Resposta

limxto 0h(x)=1

Exercícios relacionados