Calcule os limites:
lim x 0 1-cos xx^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto01-cos xx^2. Este tipo de problema apresenta uma forma indeterminada 0/0 envolvendo função trigonométrica, e vamos usar a regra de L’Hôpital para resolver.

Passo 2

Aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a x. Derivada de 1-cos x é sin x e de x^2 é 2x, então o limite passa a ser limxto0sin x2x.

Passo 3

Agora usamos o limite trigonométrico fundamental limxto0sin xx=1. Podemos escrever sin x2x=12cdotsin xx, e quando xto0 isso vale tfrac12cdot1.

Passo 4

Portanto, o valor do limite original é tfrac12.

Resposta

tfrac12

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