Calcule os limites:
lim x 0 x^2 g(x), onde 1, & se x in Q, -1, & se x notin Q,

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0x^2g(x),
onde
g(x)= 1, &se xinQ, -1,&se xnotinQ
Este é um caso clássico para aplicar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem), pois g(x) é uma função limitada, embora muito descontinua.

Passo 2

Como g(x) vale sempre 1 ou -1, temos
-1<= g(x)<= 1

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por x^2, que é não–negativo para todo x, obtemos
-x^2 ;<=; x^2,g(x);<=; x^2

Passo 4

Sabemos que
limxto 0(-x^2)=0 e limxto 0x^2=0
Então, pelo Teorema do Confronto,
limxto 0x^2,g(x)=0

Resposta

0

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