Problema 73 Construa os gráficos das funções de
grau:
.
Se: (i)
;
(ii)
Se: (i)
(ii)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar os gráficos das funções quadráticas de segundo grau
nos dois casos dados.
Conteúdo: análise de parábola (sinal de , vértice, eixo de simetria, interceptos com os eixos e existência de raízes reais).
Conteúdo: análise de parábola (sinal de
Passo 2
Análise de
. Como
, a parábola abre para cima.
. Vértice:
Então o vértice é
e o eixo de simetria é
.
. Intercepto em
: basta
, dá
, ponto
.
. Discriminante e raízes em
:
não há raízes reais (a parábola fica totalmente acima do eixo
).
Passo 3
Análise de
. Como
, a parábola abre para baixo.
. Vértice:
Vértice em
, eixo
.
. Intercepto em
: com
vem
, ponto
.
. Discriminante e raízes em
:
Raízes reais em
e
.
Passo 4
Esboço dos gráficos:
. Para
: marque o vértice
, o ponto
e desenhe uma parábola que abra para cima, sem cruzar o eixo
. O eixo de simetria é a reta vertical
.
. Para
: marque o vértice
, os interceptos
e
, e trace uma parábola que abra para baixo, com eixo de simetria
.
Resposta
(i)
:
Abertura para cima (
).
Vértice
.
Eixo de simetria
.
Intercepto em
:
.
Sem raízes reais (
).
(ii)
:
Abertura para baixo (
).
Vértice
.
Eixo de simetria
.
Intercepto em
:
.
Raízes em
e
.