Problema 73 Construa os gráficos das funções de 2^circ grau:
y=a x^2+b x+c.
Se: (i) a=1, b=-2, c=3;
(ii) a=-2, b=-6, c=0

Passo 1

O enunciado pede para esboçar os gráficos das funções quadráticas de segundo grau
y = a x^2 + b x + c
nos dois casos dados.
Conteúdo: análise de parábola (sinal de a, vértice, eixo de simetria, interceptos com os eixos e existência de raízes reais).

Passo 2

Análise de y = 1x^2 - 2x + 3 1. Como a=1>0, a parábola abre para cima.
2. Vértice:
xV = -b2a = --22cdot1 = 1, yV = 1cdot1^2 - 2cdot1 + 3 = 1 - 2 + 3 = 2
Então o vértice é (1,2) e o eixo de simetria é x=1.
3. Intercepto em y: basta x=0, dá y(0)=3, ponto (0,3).
4. Discriminante e raízes em x:
De<a = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4cdot1cdot3 = 4 - 12 = -8 < 0,
não há raízes reais (a parábola fica totalmente acima do eixo x).

Passo 3

Análise de y = -2x^2 - 6x + 0 1. Como a=-2<0, a parábola abre para baixo.
2. Vértice:
xV = -b2a = --62cdot(-2) = -6-4 = -1,5,
yV = -2,( -1,5)^2 - 6,( -1,5) = -2cdot2,25 + 9 = -4,5 + 9 = 4,5
Vértice em l(-1,5,4,5r), eixo x = -1,5.
3. Intercepto em y: com x=0 vem y(0)=0, ponto (0,0).
4. Discriminante e raízes em x:
De<a = (-6)^2 - 4cdot(-2)cdot0 = 36,
x = -b pm raizDe<a2a = 6 pm 62cdot(-2) implies x1 = 12-4 = -3, x2 = 0-4 = 0
Raízes reais em (-3,0) e (0,0).

Passo 4

Esboço dos gráficos:
1. Para y=x^2-2x+3: marque o vértice (1,2), o ponto (0,3) e desenhe uma parábola que abra para cima, sem cruzar o eixo x. O eixo de simetria é a reta vertical x=1.
2. Para y=-2x^2-6x: marque o vértice l(-1,5,4,5r), os interceptos (-3,0) e (0,0), e trace uma parábola que abra para baixo, com eixo de simetria x=-1,5.

Resposta

(i) y = x^2 - 2x + 3:
bul<=t Abertura para cima ( a=1).
bul<=t Vértice (1,2).
bul<=t Eixo de simetria x=1.
bul<=t Intercepto em y: (0,3).
bul<=t Sem raízes reais ( De<a=-8).
(ii) y = -2x^2 - 6x:
bul<=t Abertura para baixo ( a=-2).
bul<=t Vértice l(-1,5,4,5r).
bul<=t Eixo de simetria x=-1,5.
bul<=t Intercepto em y: (0,0).
bul<=t Raízes em (-3,0) e (0,0).

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