Calcule os limites:
lim x +infty 11+2^1x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+infty11+2^1x
O conteúdo principal aqui é o comportamento de funções exponenciais e a propriedade de continuidade: como 1/x tende a zero quando xto+infty e a função tmapsto2^t é contínua, podemos usar substituição de limites.

Passo 2

Observamos que, conforme xto+infty, a expressão tfrac1x tende a zero. Ou seja,
limxto+infty1x=0

Passo 3

Como a função tmapsto2^t é contínua em todo R, temos
limxto+infty2^1x =2^;limlimitsxto+infty1x =2^0 =1

Passo 4

Finalmente, o limite original é de uma função racional cujo denominador tende a 1+1=2 e o numerador é constante 1. Pela continuidade das operações de soma e divisão,
limxto+infty11+2^1x =11+limlimitsxto+infty2^1x =11+1 =12

Resposta

tfrac12

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