Exercício 1.10. Calcule a série de Fourier das seguintes funções:
.
.
Passo 1
O enunciado define uma função periódica de período
Queremos a série de Fourier em ):
Passo 2
Calcular
. Primeiro quebramos a integral em
e
:
Agora cada parte:
Logo
Passo 3
Calcular
. Use
Chamando
, a conta dá
Portanto
Em particular
se
é par e
se
é ímpar.
Passo 4
Calcular
. Use
Fazendo as integrais surge
Passo 5
Montamos a série de Fourier:
onde