(P2) A posição de uma partícula movendo-se no eixo
é dada por
* 20 pontos
onde
está em metros e t em segundos. Determine: (a) a posição, (b) a velocidade e (c) a aceleração da partícula em
. (d) Qual é a coordenada positiva máxima alcançada pela partícula e em que instante de tempo ela é alcançada. (e) Qual é a velocidade positiva máxima alcançada pela partícula e em que instante de tempo ela é alcançada? f) Qual é a aceleração da partícula no instante em que ela não está se movendo (além do instante
)?
Passo 1
O enunciado dá a lei horária de posição da partícula ao longo do eixo
:
com
em metros e
em segundos. Queremos (a) a posição, (b) a velocidade e (c) a aceleração em
,s; (d) a coordenada máxima positiva e seu instante; (e) a velocidade máxima positiva e seu instante; (f) a aceleração no instante em que a partícula está momentaneamente parada (além de
). Para isso vamos usar derivadas de
para obter
e
e depois resolver equações para extremos.
Passo 2
Derivando
em relação a
obtemos a velocidade e, em seguida, a aceleração:
Passo 3
Substituindo
,s em
,
e
:
Passo 4
A coordenada máxima ocorre quando
. Da equação
além de
vem
,s. Substituindo em
:
Passo 5
A velocidade máxima positiva ocorre quando
, ou seja
Então
Passo 6
O instante em que a partícula está parada (além de
) já foi encontrado em
,s. A aceleração nesse instante é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) em
,s
(e) em
,s
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)