Calcule os limites.
lim x infty 2^1+3 xx

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x infty 2^1+3 xx. Esse exercício envolve o conceito de limites em funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão no expoente e aplicar as propriedades dos limites e das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente: 1 + 3xx. Dividindo cada termo no numerador por x, temos:
1x + 3xx = 1x + 3

Passo 3

Agora, vamos reescrever o limite com a expressão simplificada:
limx to infty 2^1x + 3
Podemos separar o expoente em duas partes:
2^1x + 3 = 2^1x cdot 2^3

Passo 4

Vamos calcular separadamente os dois limites:
  1. limx to infty 2^1x
  2. limx to infty 2^3
Para o primeiro limite, sabemos que quando x tende ao infinito, 1x tende a 0, então:
limx to infty 2^1x = 2^0 = 1
Para o segundo limite:
limx to infty 2^3 = 8

Resposta

Portanto, o limite é 1 cdot 8 = 8.

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