Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
. Isso envolve entender como funções polinomiais (
) e exponenciais (
) se comportam quando
vai para o infinito. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de limites envolvendo o crescimento de diferentes tipos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização:
Isso nos mostra que temos uma fração onde o numerador é uma função polinomial (
) e o denominador é uma função exponencial (
).
Passo 3
Agora, vamos analisar como cada parte da fração se comporta quando
tende ao infinito:
-
Função Polinomial (
): Cresce rapidamente, mas seu crescimento é relativamente lento comparado a funções exponenciais. -
Função Exponencial (
): Cresce muito mais rápido do que qualquer função polinomial à medida que aumenta.
Passo 4
Sabendo disso, podemos concluir que, à medida que
fica muito grande, o denominador (
) vai crescer muito mais rápido que o numerador (
). Isso faz com que a fração inteira diminua cada vez mais.
Passo 5
Matematicamente, isso significa que:
Porque o denominador cresce tão rápido que a fração toda tende a zero.
Resposta
O limite é igual a zero.