Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(i) integral sin (5 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral sin(5x) , dx. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como integrar funções do tipo sin(ax), onde “a” é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de sin(ax) em relação a x é dada por:
integral sin(ax) , dx = -1a cos(ax) + C
Aqui, a é uma constante, e C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, temos a = 5. Substituindo esse valor na fórmula, temos:
integral sin(5x) , dx = -15 cos(5x) + C

Resposta

A integral indefinida de sin(5x) em relação a x é:
-15 cos(5x) + C

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