Calcule os limites:
lim x infty cos (raizx)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to infty cosl(raizxr)x^2
O conteúdo aqui é limite no infinito de quociente em que o numerador é uma função limitada ( cos) e o denominador cresce sem limite ( x^2). Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Como para todo x>=0 vale
-1 ;<=; cosl(raizxr);<=;1,
dividindo por x^2>0 obtemos
-1x^2 ;<=;cosl(raizxr)x^2;<=;1x^2
Sabemos que
limxtoinfty1x^2=0 e limxtoinftyl(-1x^2r)=0
Pelo Teorema do Confronto, segue que
limxtoinftycosl(raizxr)x^2=0

Resposta

0

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