Nos problemas a seguir determine o limite da sequencia, quando existir. A sequencia converge?
Questão não especificada
Questão não especificada
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
e se ela converge. O conteúdo é cálculo de limite de sequência racional, usando simplificação algébrica e a regra de que, para funções racionais de mesmo grau, o limite é a razão dos coeficientes principais.
Passo 2
Vamos combinar as duas frações em um único quociente, colocando denominador comum:
Passo 3
Dentro do parêntese, calculamos a diferença:
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Passo 4
Para
, temos uma função racional onde numerador e denominador são de grau 2. O limite é a razão dos coeficientes de
:
Resposta
A sequência converge e