Nos problemas a seguir determine o limite da sequencia, quando existir. A sequencia converge?
Questão não especificada
n^22 n-1-n^22 n+1n=1^infty

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = n^22n-1 ;-;n^22n+1
quando ntoinfty e se ela converge. O conteúdo é cálculo de limite de sequência racional, usando simplificação algébrica e a regra de que, para funções racionais de mesmo grau, o limite é a razão dos coeficientes principais.

Passo 2

Vamos combinar as duas frações em um único quociente, colocando denominador comum:
an = n^22n-1 - n^22n+1 = n^2l(12n-1-12n+1r)

Passo 3

Dentro do parêntese, calculamos a diferença:
12n-1-12n+1 =(2n+1)-(2n-1)(2n-1)(2n+1) =24n^2-1
Logo
an = n^2,24n^2-1 =2,n^24n^2-1

Passo 4

Para ntoinfty, temos uma função racional onde numerador e denominador são de grau 2. O limite é a razão dos coeficientes de n^2:
limntoinftyan =limntoinfty2,n^24n^2-1 =24 =12

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty l(n^22n-1-n^22n+1r) =12

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