Calcule os limites
lim x infty ln x4 raizx

Passo 1

O exercício pede para calcular limxtoinfty ln x4raizx. O conteúdo aqui é limites envolvendo formas indeterminadas do tipo tfracinftyinfty e vamos precisar da regra de l’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, observamos que quando xtoinfty temos ln xtoinfty e 4raizxtoinfty, então a expressão ln x4raizx é do tipo tfracinftyinfty. Por isso podemos aplicar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de l’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador: a derivada de ln x é tfrac1x e a derivada de 4raizx=4x^1/2 é 4cdottfrac12x^-1/2=tfrac2raizx. Assim o limite se transforma em
limxtoinfty 1x2raizx

Passo 4

Agora simplificamos:
1x2raizx = 1xcdotraizx2 = raizx2x = 12raizx
E quando xtoinfty, temos 12raizxto 0. Portanto o limite original também é zero.

Resposta

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