Verifique se a seguinte equação admite, pelo menos, uma raiz real:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos saber se a equação
tem pelo menos uma solução real. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário, pois a gente vai construir uma função contínua e mostrar que ela muda de sinal em dois pontos.
Passo 2
Definimos a função para aplicar o teorema:
Como
é contínua em
e
também é contínuo, a diferença
é contínua em todo
.
Passo 3
Agora, avaliamos
em dois pontos para verificar mudança de sinal. Primeiro em
:
Depois em
:
Passo 4
Como
e
, há uma mudança de sinal num intervalo fechado
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Sim. A equação admite pelo menos uma raiz real, garantida pelo Teorema do Valor Intermediário no intervalo
.