Verifique se a seguinte equação admite, pelo menos, uma raiz real:
sen(x)-x-1=0

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos saber se a equação sin(x)-x-1=0 tem pelo menos uma solução real. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário, pois a gente vai construir uma função contínua e mostrar que ela muda de sinal em dois pontos.

Passo 2

Definimos a função para aplicar o teorema:
f(x)=sin(x)-x-1
Como sin(x) é contínua em R e x+1 também é contínuo, a diferença f(x) é contínua em todo R.

Passo 3

Agora, avaliamos f(x) em dois pontos para verificar mudança de sinal. Primeiro em x=-pi:
f(-pi)=sin(-pi)-(-pi)-1=0+pi-1=pi-1>0
Depois em x=0:
f(0)=sin(0)-0-1=0-1=-1<0

Passo 4

Como f(-pi)>0 e f(0)<0, há uma mudança de sinal num intervalo fechado [-pi,0]. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um cin(-pi,0) tal que f(c)=0.

Resposta

Sim. A equação admite pelo menos uma raiz real, garantida pelo Teorema do Valor Intermediário no intervalo (-pi,0).

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