Calcule os limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse problema é de limites envolvendo funções trigonométricas e vamos usar expansão em série de Taylor (Maclaurin) para resolver.
Passo 2
Vamos lembrar das expansões de Taylor ao redor de zero até a ordem 3:
Essas fórmulas surgem ao derivar sucessivamente as funções e avaliar em
.
Passo 3
Com as séries acima, calculamos o numerador:
Passo 4
E o denominador:
Passo 5
Agora basta dividir as duas expressões dominantes:
Resposta
-2