Resolva as equações de EULER.
t^2 y^prime prime-3 t y^prime-2 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
t^2y''-3t,y'-2y=0
O método padrão é assumir uma solução do tipo y=t^r e obter uma equação característica para r.

Passo 2

Assumindo y=t^r, temos
y' = r,t^r-1, y'' = r(r-1),t^r-2

Passo 3

Substituindo essas expressões na equação original:
t^2l[r(r-1)t^r-2r] -3tl[r,t^r-1r]-2,t^r=0
Simplificando em fator comum t^r (para tneq0):
r(r-1)-3r-2=0

Passo 4

A equação característica é
r^2-4r-2=0
Resolvendo-a:
r = 4pmraiz16+82 = 2pmraiz6

Passo 5

Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
y(t)=C1,t^2+raiz6 + C2,t^2-raiz6,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(t)=C1,t^2+raiz6 + C2,t^2-raiz6

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