Calcule os limites.
lim x infty raizx^3-1x^2+2 x+5

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x infty raizx^3-1x^2+2 x+5. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e radicais. Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender como os termos de maior grau se comportam quando x cresce para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz no numerador. Temos raizx^3-1. Como x^3 domina o -1 quando x é muito grande, podemos aproximar raizx^3-1 approx raizx^3 = x^1.5 ou x^3/2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: x^2 + 2x + 5. Aqui, o termo de maior grau é x^2, então, para x muito grande, x^2 + 2x + 5 approx x^2.

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
raizx^3-1x^2+2 x+5 approx x^3/2x^2

Passo 5

Simplificando a fração, dividimos as potências de x:
x^3/2x^2 = x^3/2 - 2 = x^-1/2 = 1raizx

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite de 1raizx quando x tende ao infinito. Sabemos que raizx cresce sem limite, então 1raizx tende a 0.

Resposta

O limite lim x infty raizx^3-1x^2+2 x+5 é igual a 0.

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