Calcule os limites.
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e radicais. Para resolver esse tipo de limite, vamos precisar entender como os termos de maior grau se comportam quando
cresce para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz no numerador. Temos
. Como
domina o -1 quando
é muito grande, podemos aproximar
ou
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Aqui, o termo de maior grau é
, então, para
muito grande,
.
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Passo 5
Simplificando a fração, dividimos as potências de
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que
cresce sem limite, então
tende a 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.