Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Então, a gente tem essa série infinita aqui:
Vamos usar os testes de convergência para descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, precisamos entender um pouco sobre testes de convergência e como aplicá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o Teste da Razão, que é ótimo para séries com termos envolvendo fatoriais e potências. O teste da razão diz que se:
Então:
Se $ L < 1 $, a série converge.
Se $ L > 1 $, a série diverge.
Se $ L = 1 $, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular esse limite $ L $ para a nossa série. Primeiro, identifiquemos $ a_n $ e $ a_{n+1} $: