Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites envolvendo funções que crescem sem jeito quando
vai para menos infinito. Para resolver isso, a gente precisa simplificar a expressão e entender como cada parte se comporta quando
fica bem grande (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada:
. Podemos reorganizar isso pra facilitar:
Perceba que
é o termo que mais cresce quando
vai para infinito ou menos infinito, então ele domina a expressão. Mas vamos deixar isso mais claro fatorando:
Passo 3
Agora, vamos substituir de volta na expressão original:
A raiz quadrada de um produto é o produto das raízes, então podemos separar:
Passo 4
Como
está tendendo a menos infinito (
), o valor absoluto de
é
(já que
é negativo):
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Agora, quando
tende a menos infinito,
tende a zero. Então a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é: