Determine a região de convergência das seguintes séries de potências:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a série de potências centrada em 1
$$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{(n+2)!}
$$
Queremos descobrir para quais valores de essa série converge. O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar o teste da razão.
Queremos descobrir para quais valores de
Passo 2
Aplicar o teste da razão: chamamos
e calculamos
Passo 3
Determinar o limite e concluir: como
e
0<1 para todo
x , o teste da razão diz que a série converge para qualquer
x real.
Resposta
A região de convergência é
-infty,infty .