Calcule as primitivas incicadas:
integral y ln (y) d y

Passo 1

O enunciado pede a primitiva integral yln(y),dy. O conteúdo envolvido é integração por partes, que se baseia na fórmula integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Para aplicar integração por partes, escolhemos
u = ln(y) e dv = y,dy. Assim, derivando e integrando temos:
du = 1y,dy
v = integral y,dy = y^22

Passo 3

Agora substituímos na fórmula de integração por partes:
integral yln(y),dy = u v - integral v,du
Substituindo os valores de u, v e du:
integral yln(y),dy = ln(y)cdoty^22 - integral y^22 cdot 1y,dy

Passo 4

O integral restante é simples:
integral y^22 cdot 1y,dy = 12 integral y,dy = 12 cdot y^22 = y^24
Substituindo de volta:

Passo 5

Simplificando, obtemos a primitiva final:
integral yln(y),dy = y^22ln(y) - y^24 + C

Resposta

y^22ln(y) - y^24 + C

Exercícios relacionados