Seja
. Calcule
e observe que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que temos: a função é
. O objetivo é encontrar
usando regra da cadeia, derivada de
e derivadas de funções trigonométricas, e depois verificar que
.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da potência e a derivada de
: a derivada de
é
.
Agora calculamos $U
Agora calculamos $U
Passo 3
=\frac{d}{dx}\bigl[\ln(x^2)\bigr]$. Aplicando a regra da cadeia em
com
, temos
.
Passo 4
Juntando as duas partes pela regra da cadeia, obtemos:
Passo 5
Substituindo
, fica:
Passo 6
Podemos ainda usar a identidade
. Assim,
e então
Passo 7
Finalmente, para
temos
e
, logo
.
Resposta
h’(x) =
=
; e h’(1) = 0.